与えられた式 $(3a - \frac{1}{2}b + 2)(3a + \frac{1}{2}b - 2)$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a - \frac{1}{2}b + 2)(3a + \frac{1}{2}b - 2)$ を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$(3a)$をA、$(\frac{1}{2}b - 2)$をBとおくと、与式は$(A-B)(A+B)$の形になります。

これは、$A^2 - B^2$という公式を利用して展開できます。

$A^2 - B^2 = (3a)^2 - (\frac{1}{2}b - 2)^2$

次に、$(3a)^2$を計算します。

$(3a)^2 = 9a^2$

次に、$(\frac{1}{2}b - 2)^2$を展開します。

$(\frac{1}{2}b - 2)^2 = (\frac{1}{2}b)^2 - 2(\frac{1}{2}b)(2) + 2^2 = \frac{1}{4}b^2 - 2b + 4$

したがって、元の式は次のようになります。

$9a^2 - (\frac{1}{4}b^2 - 2b + 4) = 9a^2 - \frac{1}{4}b^2 + 2b - 4$

3. 最終的な答え

$9a^2 - \frac{1}{4}b^2 + 2b - 4$