与えられた2つの2次方程式を複素数の範囲で解く問題です。 (1) $x^2 - 5x + 3 = 0$ (2) $2x^2 - 4x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式を複素数の範囲で解く問題です。

(1) $x^2 - 5x + 3 = 0$

(2) $2x^2 - 4x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求められます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 - 5x + 3 = 0$の場合：

$a = 1, b = -5, c = 3$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $2x^2 - 4x + 3 = 0$の場合：

$a = 2, b = -4, c = 3$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}i}{4}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}i}{2}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i$