与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 4z^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 4z^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4xy + 4y^2$ の部分が $(x-2y)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、式は次のように書き換えられます。

$(x-2y)^2 - 4z^2$

次に、この式は $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の差の二乗の因数分解を利用できます。

ここで、$A = x-2y$ かつ $B = 2z$ です。

したがって、因数分解は次のようになります。

$(x-2y+2z)(x-2y-2z)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y + 2z)(x - 2y - 2z)$