与えられた数式 $a \times (-\frac{2}{3b}) \div \frac{4}{5}ab$ を簡約化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $a \times (-\frac{2}{3b}) \div \frac{4}{5}ab$ を簡約化します。

2. 解き方の手順

まず、掛け算と割り算を順番に行います。割り算を掛け算に変換するために、割る数の逆数を掛けます。

$a \times (-\frac{2}{3b}) \div \frac{4}{5}ab = a \times (-\frac{2}{3b}) \times \frac{5}{4ab}$

次に、分数を掛け合わせます。

$a \times (-\frac{2}{3b}) \times \frac{5}{4ab} = -\frac{2 \times 5 \times a}{3 \times 4 \times a \times b \times b} = -\frac{10a}{12ab^2}$

最後に、分数に共通因子があれば約分します。

$-\frac{10a}{12ab^2} = -\frac{5}{6b^2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{6b^2}$