はい、承知いたしました。問題文を読み解き、指定された形式で回答します。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、指定された形式で回答します。

**

1. 問題の内容**

与えられた複数の式を因数分解する問題です。問題は大きく分けて2つのパートに分かれています。

パート1は、

(1) $2x^2y - 4xy$

(2) $2xy + 3x^2y + 6y^3$

(3) $3y(x+y) + x + y$

(4) $5x(2x-1) + 2(1-2x)$

(5) $x^2 + 14xy + 49y^2$

(6) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

(7) $p^2q^3 + pq$

(8) $ab + ac - ad$

(9) $(a+b)x - (a+b)y$

(10) $3a(x-3y) - b(3y-x)$

(11) $4a^2 + 4ab + b^2$

(12) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(13) $x^2 - a^2q^2$

(14) $4a^2b^2 - 9x^2y^2$

パート2は、

(1) $2x^2 + 5x + 3$

(2) $3x^2 + 7x - 6$

(3) $4x^2 + x - 5$

(4) $6x^2 - 11x + 4$

(5) $12x^2 + 7xy + y^2$

(6) $2x^2 + xy - 3y^2$

(7) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

(8) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

(9) $2x^2 - 7x + 3$

(10) $2x^2 + 13x + 6$

(11) $9x^2 - 3x - 2$

(12) $6x^2 - 5x - 6$

(13) $6x^2 + 7xy + y^2$

(14) $9x^2 + xy - 10y^2$

(15) $6x^2 + xy - 2y^2$

**

2. 解き方の手順**

それぞれの式について、以下の手順で因数分解を行います。

* **共通因数のくくり出し:** 式全体に共通する因数があれば、まずそれをくくり出します。

* **公式の利用:** 因数分解の公式（例：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$）が適用できるか検討します。

* **たすき掛け:** 二次式の場合、たすき掛けを試みます。

* **置き換え:** 複雑な式の場合、一部を別の文字で置き換えて簡略化し、因数分解後に元に戻します。

**

3. 最終的な答え**

**パート1**

(1) $2xy(x - 2)$

(2) $y(3x^2+2x+6y^2)$

(3) $(3y + 1)(x + y)$

(4) $(2x - 1)(5x - 2)$

(5) $(x + 7y)^2$

(6) $(2a - 3b)^2$

(7) $pq(pq^2 + 1)$

(8) $a(b + c - d)$

(9) $(a + b)(x - y)$

(10) $(3a + b)(x - 3y)$

(11) $(2a + b)^2$

(12) $(3x - 2y)^2$

(13) $(x - aq)(x + aq)$

(14) $(2ab - 3xy)(2ab + 3xy)$

**パート2**

(1) $(2x + 3)(x + 1)$

(2) $(3x - 2)(x + 3)$

(3) $(4x + 5)(x - 1)$

(4) $(3x - 4)(2x - 1)$

(5) $(3x + y)(4x + y)$

(6) $(2x + 3y)(x - y)$

(7) $(3x + 2y)(2x + y)$

(8) $(4x + 5y)(2x - 3y)$

(9) $(2x - 1)(x - 3)$

(10) $(2x + 1)(x + 6)$

(11) $(3x + 1)(3x - 2)$

(12) $(3x + 2)(2x - 3)$

(13) $(3x + y)(2x + y)$

(14) $(9x + 10y)(x - y)$

(15) $(3x + 2y)(2x - y)$