等差数列において、第4項が15、第8項が27であるとき、この数列の一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列において、第4項が15、第8項が27であるとき、この数列の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とします。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項数です。

問題文より、第4項が15、第8項が27なので、以下の2つの式が成り立ちます。

$a_4 = a + 3d = 15$ (1)

$a_8 = a + 7d = 27$ (2)

(2)式から(1)式を引くと、

$(a + 7d) - (a + 3d) = 27 - 15$

$4d = 12$

$d = 3$

$d=3$ を(1)式に代入すると、

$a + 3(3) = 15$

$a + 9 = 15$

$a = 6$

したがって、初項 $a = 6$、公差 $d = 3$ なので、一般項は

$a_n = 6 + (n-1)3$

$a_n = 6 + 3n - 3$

$a_n = 3n + 3$

3. 最終的な答え

一般項: $a_n = 3n + 3$