与えられた6つの式を展開しなさい。 (1) $(3a+2)(3a+5)$ (2) $(5a-4)(5a+6)$ (3) $(2x+5)^2$ (4) $(4x-y)^2$ (5) $(3x-1)(3x+1)$ (6) $(6a+7b)(6a-7b)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開しなさい。

(1) $(3a+2)(3a+5)$

(2) $(5a-4)(5a+6)$

(3) $(2x+5)^2$

(4) $(4x-y)^2$

(5) $(3x-1)(3x+1)$

(6) $(6a+7b)(6a-7b)$

2. 解き方の手順

各式を展開する。

(1) $(3a+2)(3a+5) = 3a \cdot 3a + 3a \cdot 5 + 2 \cdot 3a + 2 \cdot 5 = 9a^2 + 15a + 6a + 10 = 9a^2 + 21a + 10$

(2) $(5a-4)(5a+6) = 5a \cdot 5a + 5a \cdot 6 - 4 \cdot 5a - 4 \cdot 6 = 25a^2 + 30a - 20a - 24 = 25a^2 + 10a - 24$

(3) $(2x+5)^2 = (2x+5)(2x+5) = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$

(4) $(4x-y)^2 = (4x-y)(4x-y) = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2$

(5) $(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$

(6) $(6a+7b)(6a-7b) = (6a)^2 - (7b)^2 = 36a^2 - 49b^2$

3. 最終的な答え

(1) $9a^2 + 21a + 10$

(2) $25a^2 + 10a - 24$

(3) $4x^2 + 20x + 25$

(4) $16x^2 - 8xy + y^2$

(5) $9x^2 - 1$

(6) $36a^2 - 49b^2$