与えられた漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$ と初期条件 $a_1 = 3$ から、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$ と初期条件 $a_1 = 3$ から、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

この漸化式は等比数列の形をしています。

$a_{n+1} = r a_n$ という形の漸化式は、公比 $r$ の等比数列を表します。この問題の場合、$r = -5$ です。

等比数列の一般項は $a_n = a_1 r^{n-1}$ で表されます。

初期条件 $a_1 = 3$ と公比 $r = -5$ を代入すると、

$a_n = 3(-5)^{n-1}$

3. 最終的な答え

$a_n = 3(-5)^{n-1}$