与えられた式 $a^2 + b^2 - 2bc + 2ca - 2ab$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 - 2bc + 2ca - 2ab$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解の公式を利用できるように変形します。

$a^2 + b^2 - 2bc + 2ca - 2ab = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2ab + 2a(-c) + 2b(-c)$

これは、$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式に似ています。

今回の式は、$c$ が $-c$ に置き換わっていると考えると、

$a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2ab - 2ac - 2bc = (a + b - c)^2$

したがって、$a^2 + b^2 - 2bc + 2ca - 2ab = (a+b-c)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a+b-c)^2$