与えられた条件の下で、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$を$x$の多項式で表す問題を解きます。条件は以下の2つです。 (1) $x \geq 1$ (2) $x < 1$

1. 問題の内容

与えられた条件の下で、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$を$x$の多項式で表す問題を解きます。条件は以下の2つです。

(1) $x \geq 1$

(2) $x < 1$

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

したがって、与えられた式は$\sqrt{(x-1)^2}$となります。

(1) $x \geq 1$の場合：

$x \geq 1$なので、$x - 1 \geq 0$です。したがって、$\sqrt{(x-1)^2} = |x-1| = x-1$となります。

(2) $x < 1$の場合：

$x < 1$なので、$x - 1 < 0$です。したがって、$\sqrt{(x-1)^2} = |x-1| = -(x-1) = 1-x$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x \geq 1$のとき、$x-1$

(2) $x < 1$のとき、$1-x$