与えられた数式を簡略化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{4\sqrt{x-\sqrt{y}} (x+y)^x x\sqrt{y}-4\sqrt{x-\sqrt{y}} x(x+y)^{x-1}\sqrt{y} +4(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \sqrt{y} + x+y}{2\sqrt{y} (2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} - 2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)x+2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)y-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)x-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)y+2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} x-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} x+2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} (-x-y) )}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{4\sqrt{x-\sqrt{y}} (x+y)^x x\sqrt{y}-4\sqrt{x-\sqrt{y}} x(x+y)^{x-1}\sqrt{y} +4(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \sqrt{y} + x+y}{2\sqrt{y} (2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} - 2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)x+2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)y-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)x-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \ln(x+y)y+2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} x-2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} x+2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} (-x-y) )}$

2. 解き方の手順

分子を簡略化します。

$4\sqrt{x-\sqrt{y}} (x+y)^x x\sqrt{y}-4\sqrt{x-\sqrt{y}} x(x+y)^{x-1}\sqrt{y} +4(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} \sqrt{y}$ を $4\sqrt{x-\sqrt{y}}\sqrt{y}$ でくくると、

$4\sqrt{x-\sqrt{y}}\sqrt{y} [(x+y)^x x - x(x+y)^{x-1} + (x+y)^{x-1}] = 4\sqrt{x-\sqrt{y}}\sqrt{y} [(x+y)^x x - (x-1)(x+y)^{x-1}x]$　となり、複雑になります。

分母を簡略化します。

$2\sqrt{y} (2(x+y)^x\sqrt{x-\sqrt{y}} - 2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}}\ln(x+y)(x-y) + 2(x+y)^{x}\sqrt{x-\sqrt{y}} x - 2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} x - 2(x+y)^{x-1}\sqrt{x-\sqrt{y}} (x+y) )$ を $2\sqrt{y}\sqrt{x-\sqrt{y}}$ でくくると、

$2\sqrt{y}\sqrt{x-\sqrt{y}} (2(x+y)^x - 2(x+y)^{x-1}\ln(x+y)(x-y) + 2(x+y)^{x} x - 2(x+y)^{x-1} x - 2(x+y)^{x-1} (x+y) )$

$2\sqrt{y}\sqrt{x-\sqrt{y}} (2(x+y)^x - 2(x+y)^{x-1}\ln(x+y)(x-y) + 2(x+y)^{x} x - 2(x+y)^{x-1} x - 2(x+y)^{x} )$

$2\sqrt{y}\sqrt{x-\sqrt{y}} (2(x+y)^x x - 2(x+y)^{x-1}\ln(x+y)(x-y) - 2(x+y)^{x-1} x)$

数式全体を簡略化することを試みますが、複雑すぎてこれ以上の簡略化は難しいです。

問題文の数式に間違いがあるかもしれません。

問題の意図と違う可能性があります。

3. 最終的な答え

数式の簡略化は困難であるため、最終的な答えを出すことができません。