問題は、ベクトル $a$ と $b$ が与えられた連立方程式を満たすとき、ベクトル $2a - b$ の大きさを求めることです。具体的には、以下の条件が与えられています。 $a + b = (1, 4)$ $a - 2b = (4, -5)$ そして、ベクトル $2a - b$ の大きさ $|2a - b|$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、ベクトル $a$ と $b$ が与えられた連立方程式を満たすとき、ベクトル $2a - b$ の大きさを求めることです。具体的には、以下の条件が与えられています。

$a + b = (1, 4)$

$a - 2b = (4, -5)$

そして、ベクトル $2a - b$ の大きさ $|2a - b|$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ を求めるために、与えられた連立方程式を解きます。

連立方程式:

$a + b = (1, 4)$ ...(1)

$a - 2b = (4, -5)$ ...(2)

(1)式から(2)式を引くと、

$(a + b) - (a - 2b) = (1, 4) - (4, -5)$

$3b = (-3, 9)$

両辺を3で割ると、

$b = (-1, 3)$

次に、$b = (-1, 3)$ を (1)式に代入して、$a$ を求めます。

$a + (-1, 3) = (1, 4)$

$a = (1, 4) - (-1, 3)$

$a = (2, 1)$

$a = (2, 1)$ と $b = (-1, 3)$ が得られたので、$2a - b$ を計算します。

$2a - b = 2(2, 1) - (-1, 3)$

$2a - b = (4, 2) - (-1, 3)$

$2a - b = (5, -1)$

最後に、$2a - b = (5, -1)$ の大きさを計算します。

$|2a - b| = \sqrt{5^2 + (-1)^2}$

$|2a - b| = \sqrt{25 + 1}$

$|2a - b| = \sqrt{26}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$