問題96の(3)を解きます。 2つのベクトル $\vec{m} = (1, p)$ と $\vec{n} = (p+3, 4)$ が平行になるとき、$p$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題96の(3)を解きます。

2つのベクトル $\vec{m} = (1, p)$ と $\vec{n} = (p+3, 4)$ が平行になるとき、$p$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

2つのベクトル $\vec{m}$ と $\vec{n}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{n} = k \vec{m}$ と表すことができます。

したがって、

$(p+3, 4) = k (1, p)$

$(p+3, 4) = (k, kp)$

よって、以下の連立方程式が得られます。

$p + 3 = k$

$4 = kp$

1つ目の式から、$k = p + 3$ となります。これを2つ目の式に代入すると、

$4 = (p+3)p$

$4 = p^2 + 3p$

$p^2 + 3p - 4 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(p+4)(p-1) = 0$

よって、$p = -4$ または $p = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$p = -4, 1$