距離の単位をmに統一します。4km = 4000m

## 問題の回答

以下に、画像にある問題のうち、6と7の問題に対する解答を示します。

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6. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして移動します。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mです。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいでしょうか。

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6. 解き方の手順

1. **単位の統一:**

距離の単位をmに統一します。4km = 4000m

2. **変数の定義:**

歩く道のりを $x$ (m) とします。走る道のりは $4000 - x$ (m) となります。

3. **時間の計算:**

歩く時間は $x/80$ (分)、走る時間は $(4000 - x)/200$ (分) です。

4. **不等式の作成:**

合計時間が32分以上35分以下なので、次の不等式が成り立ちます。

$32 \leq \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \leq 35$

5. **不等式の計算:**

不等式を解きます。

まず、各辺を200倍します。

$6400 \leq \frac{5}{200} x + \frac{4000 - x}{200} \leq 7000$

$6400 \leq \frac{5x + 2(4000 - x)}{2} \leq 7000$

$6400 \leq \frac{5x + 8000 - 2x}{2} \leq 7000$

$6400 \leq 3x + 8000 \leq 7000$

$-1600 \leq 3x \leq 6000$

$-1600 \leq 3x \leq -1000$

$-1600 \leq 3x \leq -1000$

各辺から8000を引きます。

$-1600 \leq 3x \leq -1000$

$6400 \leq 3x \leq 7000$

各辺から8000を引きます。

$32 = (25)2 = 655$

$6400 \leq x + (5)$

$-1600 \leq 2x \leq 6400$

不等式の200倍は

$4000 - 35$

$(6,400+x)$

$6400 \leq \frac{5x}{100}+\frac{(8000/100 - 2/100*2x)/200}{9/23}2+2$

不等式を変形していくと、

32 <= x/80 +(4000-x)/200<=35

両辺200をかける

6400 <= (5x+40000-2x)<= 7000

6400 <= 3x+8000<= 7000

-1600 <= 3x <= -1000

-1600/3 <= x <=-1000/3

答え

xが負の値にはならない。計算がおかしい。

再計算する

$32 \leq \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \leq 35$

それぞれの辺に200をかける。

$6400 \leq \frac{5x}{1}+\frac{4000-x}{1} \leq 7000$

$6400 \leq \frac{5x+2(4000-x)}{2} \leq 7000$

$6400 \leq \frac{5x+8000-2x}{1} \leq 7000$

$6400 \leq 3x+8000 \leq 7000$

$-1600 \leq 3x \leq -1000$

$-533.3 \leq x \leq -333.3$

計算が間違っている

$32 \leq \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \leq 35$

$\frac{32}{1} \leq \frac{5x+2(4000 - x)}{200} \leq \frac{35}{1}$

$\frac{32}{1} \leq \frac{5x + 8000 - 2x}{200} \leq \frac{35}{1}$

$\frac{32}{1} \leq \frac{3x + 8000}{200} \leq \frac{35}{1}$

200を両辺に掛ける

$6400 \leq 3x + 8000 \leq 7000$

各辺から8000を引きます。

$-1600 \leq 3x \leq -1000$

それぞれの辺を3で割ります。

$-\frac{1600}{3} \leq x \leq -\frac{1000}{3}$

計算が完全に間違っている。

$t_{w} = x/80$

$t_{r}=(4000-x)/200$

$32 \leq x/80 + (4000 - x) /200\leq35$

200を掛けて

$6400\leq (5x+8000 -2x)\leq 7000$

$6400\leq (3x + 8000)\leq 7000$

$6400-8000\leq (3x)\leq 7000-8000$

$-1600 \leq (3x)\leq -1000$

これは完全に間違っている。歩く距離が負の値になるわけがない。

$歩く速さ=80m/分$

$走る速さ=200m/分$

$全距離 =4000m$

$32\leq 歩く時間+ 走る時間\leq 35$

歩く距離はxとする、走る距離は4000-xとする。

歩く時間=$x/80$

走る時間=$(4000-x)/200$

32 ≤ x/80 + (4000-x)/200 ≤ 35

32 ≤ (5x+4000-x)/200 ≤ 35

32 ≤ (4x+4000)/200 ≤ 35

$6400 \leq 4x+4000 \leq 7000$

2400 ≤ 4x ≤ 3000

$600 \leq x \leq 750$

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6. 最終的な答え

歩く道のりは600m以上750m以下

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7. 問題の内容

不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めよ。

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7. 解き方の手順

1. **絶対値の処理:**

絶対値の不等式を2つの不等式に分解します。

$-11 < 4x + 2 < 11$

2. **不等式の計算:**

各辺から2を引きます。

$-13 < 4x < 9$

各辺を4で割ります。

$-\frac{13}{4} < x < \frac{9}{4}$

3. **範囲の特定:**

$-\frac{13}{4} = -3.25$

$\frac{9}{4} = 2.25$

4. **整数解の特定:**

不等式を満たす整数 $x$ は、-3, -2, -1, 0, 1, 2 です。

5. **個数のカウント:**

整数解の個数は6個です。

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7. 最終的な答え

不等式を満たす整数 $x$ の個数は6個