与えられた数式 $(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1)$ を計算し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1)$ を計算し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x+3)^2$ を展開します。

$(x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

次に、$(x-1)(x+1)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使います。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

次に、$3(x-1)(x+1)$ を計算します。

$3(x-1)(x+1) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3$

最後に、与えられた数式 $(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1)$ に、計算結果を代入します。

$(x+3)^2 - 3(x-1)(x+1) = (x^2 + 6x + 9) - (3x^2 - 3)$

$= x^2 + 6x + 9 - 3x^2 + 3$

$= (x^2 - 3x^2) + 6x + (9 + 3)$

$= -2x^2 + 6x + 12$

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 6x + 12$