与えられた式 $(x+y)(x+y-z)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(x+y-z)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を用います。

まず、$x+y$ を全体として考え、$x+y-z$ の各項にかけます。

$(x+y)(x+y-z) = (x+y)(x) + (x+y)(y) + (x+y)(-z)$

次に、$x$、$y$、$-z$をそれぞれ$x+y$ の各項にかけます。

$(x+y)(x) = x \cdot x + y \cdot x = x^2 + xy$

$(x+y)(y) = x \cdot y + y \cdot y = xy + y^2$

$(x+y)(-z) = x \cdot (-z) + y \cdot (-z) = -xz - yz$

したがって、

$(x+y)(x+y-z) = x^2 + xy + xy + y^2 - xz - yz$

同類項をまとめます。

$x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$