画像には3つの問題があります。 問題7： (1) $2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ を計算する。 (2) $\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$ を計算する。 問題8： (1) $\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$ を計算する。 (2) $(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$ を計算する。 問題9： (1) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算する。 (2) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ を計算する。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

問題7：

(1) $2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ を計算する。

(2) $\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$ を計算する。

問題8：

(1) $\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$ を計算する。

(2) $(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$ を計算する。

問題9：

(1) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算する。

(2) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ を計算する。

2. 解き方の手順

問題7：

(1) $\sqrt{5}$ を共通因数としてまとめる。

$2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2+5-4)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(2) 各項を簡単な形にする。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

与式に代入して計算する。

$2\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = (2-12+6)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$

問題8：

(1) 分配法則を用いる。

$\sqrt{2}(3 + \sqrt{5}) = 3\sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{2} + \sqrt{10}$

(2) 展開する。

$(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) = 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + \sqrt{2} \times 2\sqrt{3} - \sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 8 \times 3 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 3 \times 2 = 24 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = 18 - 10\sqrt{6}$

問題9：

(1) 展開する。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{5}) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} + \sqrt{3} \times \sqrt{5} + \sqrt{5} \times \sqrt{3} + \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(2) 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いる。

$(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

3. 最終的な答え

問題7：

(1) $3\sqrt{5}$

(2) $-4\sqrt{3}$

問題8：

(1) $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$

(2) $18 - 10\sqrt{6}$

問題9：

(1) $8 + 2\sqrt{15}$

(2) $5$