問題は、空欄を埋めて以下の式を成立させることです。 $6a + \boxed{①}b + \boxed{②}(a - 5b) = 12a - 6b$

1. 問題の内容

問題は、空欄を埋めて以下の式を成立させることです。

$6a + \boxed{①}b + \boxed{②}(a - 5b) = 12a - 6b$

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。空欄①を$x$、空欄②を$y$と置くと、式は次のようになります。

$6a + xb + y(a - 5b) = 12a - 6b$

次に、左辺を展開します。

$6a + xb + ya - 5yb = 12a - 6b$

次に、左辺を$a$と$b$の項でまとめます。

$(6+y)a + (x-5y)b = 12a - 6b$

この式が成り立つためには、$a$と$b$の係数がそれぞれ等しくなければなりません。したがって、以下の2つの式が得られます。

$6 + y = 12$

$x - 5y = -6$

最初の式から、$y$の値を求めます。

$y = 12 - 6$

$y = 6$

次に、$y=6$を2番目の式に代入して、$x$の値を求めます。

$x - 5(6) = -6$

$x - 30 = -6$

$x = -6 + 30$

$x = 24$

したがって、空欄①には24が、空欄②には6が入ります。

3. 最終的な答え

空欄①：24

空欄②：6