ある生徒が以下の3つの問題を解いたが、間違っている箇所があるので、それを指摘し、正しく解き直す。 (1) $18ab \div 3a \times 2b$ (2) $6x^2y \div \frac{3}{4}xy$ (3) $\frac{3x+2y}{2} - \frac{2x-y}{3}$

1. 問題の内容

ある生徒が以下の3つの問題を解いたが、間違っている箇所があるので、それを指摘し、正しく解き直す。

(1) $18ab \div 3a \times 2b$

(2) $6x^2y \div \frac{3}{4}xy$

(3) $\frac{3x+2y}{2} - \frac{2x-y}{3}$

2. 解き方の手順

(1)

生徒の解答では、$3a \times 2b$ を先に計算しているが、割り算と掛け算だけの式では、左から順に計算する必要がある。

正しくは、

$18ab \div 3a \times 2b = \frac{18ab}{3a} \times 2b = 6b \times 2b = 12b^2$

(2)

生徒の解答では、$6x^2y \times \frac{4}{3}xy$の計算で係数部分の計算を間違えている。

$6\times \frac{4}{3} = 8$

となっているが、指数の計算も間違っている。

$x^2 \times x = x^3$

$y \times y = y^2$

正しくは、

$6x^2y \div \frac{3}{4}xy = 6x^2y \times \frac{4}{3xy} = \frac{6 \times 4}{3} \times \frac{x^2y}{xy} = 8x$

(3)

生徒の解答は分母を6にそろえるところまでは正しい。しかし、分子の引き算で符号のミスがある。

正しくは、

$\frac{3x+2y}{2} - \frac{2x-y}{3} = \frac{3(3x+2y)}{6} - \frac{2(2x-y)}{6} = \frac{9x+6y - (4x-2y)}{6} = \frac{9x+6y-4x+2y}{6} = \frac{5x+8y}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $12b^2$

(2) $8x$

(3) $\frac{5x+8y}{6}$