因数分解の公式として正しいものを選択する問題です。与えられた選択肢は以下の通りです。 * $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ * $a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2$ * $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a-b)$

1. 問題の内容

因数分解の公式として正しいものを選択する問題です。与えられた選択肢は以下の通りです。

* $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$

* $a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2$

* $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)(a-b)$

2. 解き方の手順

左辺の式 $a^2 + 2ab + b^2$ を因数分解します。

$(a+b)^2$ を展開すると、

$(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

となるため、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ が正しい公式です。

$(a-b)^2$ を展開すると、

$(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

となり、これは与えられた式とは異なります。

$(a+b)(a-b)$ を展開すると、

$(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$

となり、これも与えられた式とは異なります。

3. 最終的な答え

$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$