$(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{4})$ を展開する問題です。

代数学展開多項式代数
2025/5/17

1. 問題の内容

(x+12)(x+34)(x + \frac{1}{2})(x + \frac{3}{4}) を展開する問題です。

2. 解き方の手順

展開の公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd を使って展開します。
まず、xxxx を掛けます。
x×x=x2x \times x = x^2
次に、xx34\frac{3}{4} を掛けます。
x×34=34xx \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}x
次に、12\frac{1}{2}xx を掛けます。
12×x=12x\frac{1}{2} \times x = \frac{1}{2}x
最後に、12\frac{1}{2}34\frac{3}{4} を掛けます。
12×34=38\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}
これらを全て足し合わせます。
x2+34x+12x+38x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{8}
34x\frac{3}{4}x12x\frac{1}{2}x をまとめます。12\frac{1}{2}24\frac{2}{4} に変換します。
34x+24x=54x\frac{3}{4}x + \frac{2}{4}x = \frac{5}{4}x
したがって、
x2+54x+38x^2 + \frac{5}{4}x + \frac{3}{8}

3. 最終的な答え

x2+54x+38x^2 + \frac{5}{4}x + \frac{3}{8}

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