ベクトル $\vec{a} = (1, -2)$, $\vec{b} = (3, 1)$ が与えられたとき、次の式を満たすベクトル $\vec{x}$ の成分表示を求める。 $2\vec{b} = \vec{a} - 3\vec{x}$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, -2)$, $\vec{b} = (3, 1)$ が与えられたとき、次の式を満たすベクトル $\vec{x}$ の成分表示を求める。

$2\vec{b} = \vec{a} - 3\vec{x}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $\vec{x}$ について解きます。

$2\vec{b} = \vec{a} - 3\vec{x}$

$3\vec{x} = \vec{a} - 2\vec{b}$

$\vec{x} = \frac{1}{3}(\vec{a} - 2\vec{b})$

次に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の成分を代入します。

$\vec{x} = \frac{1}{3}((1, -2) - 2(3, 1))$

$\vec{x} = \frac{1}{3}((1, -2) - (6, 2))$

$\vec{x} = \frac{1}{3}(1 - 6, -2 - 2)$

$\vec{x} = \frac{1}{3}(-5, -4)$

$\vec{x} = (-\frac{5}{3}, -\frac{4}{3})$

3. 最終的な答え

$\vec{x} = (-\frac{5}{3}, -\frac{4}{3})$