与えられた式 $xy - x + 2y - 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy - x + 2y - 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するために、共通因数でくくり出す方法を試みます。

まず、最初の二つの項 $xy$ と $-x$ に注目すると、共通因数 $x$ があります。この共通因数でくくり出すと、$x(y-1)$ となります。

次に、残りの二つの項 $2y$ と $-2$ に注目すると、共通因数 $2$ があります。この共通因数でくくり出すと、$2(y-1)$ となります。

したがって、与えられた式は次のように変形できます。

$xy - x + 2y - 2 = x(y-1) + 2(y-1)$

ここで、$x(y-1)$ と $2(y-1)$ に注目すると、共通因数 $(y-1)$ があります。この共通因数でくくり出すと、次のようになります。

$x(y-1) + 2(y-1) = (x+2)(y-1)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(y-1)$