$a = \frac{4}{3}$ と $b = \frac{3}{2}$ のとき、$(a \div 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3}$ と $b = \frac{3}{2}$ のとき、$(a \div 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ の値を式に代入する。

$a \div 4b = \frac{4}{3} \div (4 \times \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \div 6 = \frac{4}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{9}$

$a - 9b = \frac{4}{3} - (9 \times \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} - \frac{27}{2} = \frac{8 - 81}{6} = \frac{-73}{6}$

$a - 6b = \frac{4}{3} - (6 \times \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} - 9 = \frac{4 - 27}{3} = \frac{-23}{3}$

次に、それぞれの計算結果を元の式に代入して計算する。

$(a \div 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2 = (\frac{2}{9})(\frac{-73}{6}) - (\frac{-23}{3})^2 = \frac{-73}{27} - \frac{529}{9} = \frac{-73 - 1587}{27} = \frac{-1660}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{-1660}{27}$