放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。 (1) $x$軸方向に1, $y$軸方向に-3だけ平行移動する。 (2) $x$軸方向に-5, $y$軸方向に2だけ平行移動する。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

(1) $x$軸方向に1, $y$軸方向に-3だけ平行移動する。

(2) $x$軸方向に-5, $y$軸方向に2だけ平行移動する。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$軸方向に $p$, $y$軸方向に $q$ だけ平行移動すると、移動後の放物線の方程式は $y - q = f(x - p)$ となります。

(1) $x$軸方向に1, $y$軸方向に-3だけ平行移動する場合、$p = 1$, $q = -3$ です。

$y - (-3) = 2(x - 1)^2 - 4(x - 1) + 3$

$y + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 + 3$

$y + 3 = 2x^2 - 4x + 2 - 4x + 7$

$y = 2x^2 - 8x + 9 - 3$

$y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $x$軸方向に-5, $y$軸方向に2だけ平行移動する場合、$p = -5$, $q = 2$ です。

$y - 2 = 2(x - (-5))^2 - 4(x - (-5)) + 3$

$y - 2 = 2(x + 5)^2 - 4(x + 5) + 3$

$y - 2 = 2(x^2 + 10x + 25) - 4x - 20 + 3$

$y - 2 = 2x^2 + 20x + 50 - 4x - 17$

$y = 2x^2 + 16x + 33 + 2$

$y = 2x^2 + 16x + 35$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $y = 2x^2 + 16x + 35$