与えられた行列 $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ の逆行列を求め、もし逆行列が存在しない場合は「正則でない」と答える。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ の逆行列を求め、もし逆行列が存在しない場合は「正則でない」と答える。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列は、もし行列式 $ad - bc$ が0でなければ、次の式で与えられます。

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

与えられた行列 $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ に対して、$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$, $d = 3$ である。まず、行列式を計算する。

$ad - bc = (2)(3) - (5)(1) = 6 - 5 = 1$

行列式は1なので、逆行列は存在する。

逆行列は、

$\frac{1}{1} \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$