$a = \frac{4}{3}$、 $b = \frac{3}{2}$ のとき、式 $(a-4b)(a-9b)-(a-6b)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3}$、 $b = \frac{3}{2}$ のとき、式 $(a-4b)(a-9b)-(a-6b)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ の値を式に代入する。

$(a-4b)(a-9b)-(a-6b)^2 = (\frac{4}{3} - 4\cdot\frac{3}{2})(\frac{4}{3} - 9\cdot\frac{3}{2}) - (\frac{4}{3} - 6\cdot\frac{3}{2})^2$

次に、括弧の中を計算する。

$\frac{4}{3} - 4\cdot\frac{3}{2} = \frac{4}{3} - 6 = \frac{4}{3} - \frac{18}{3} = -\frac{14}{3}$

$\frac{4}{3} - 9\cdot\frac{3}{2} = \frac{4}{3} - \frac{27}{2} = \frac{8}{6} - \frac{81}{6} = -\frac{73}{6}$

$\frac{4}{3} - 6\cdot\frac{3}{2} = \frac{4}{3} - 9 = \frac{4}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{23}{3}$

これらの値を元の式に代入する。

$(-\frac{14}{3})(-\frac{73}{6}) - (-\frac{23}{3})^2$

乗法と累乗を計算する。

$(-\frac{14}{3})(-\frac{73}{6}) = \frac{14 \cdot 73}{3 \cdot 6} = \frac{1022}{18} = \frac{511}{9}$

$(-\frac{23}{3})^2 = \frac{23^2}{3^2} = \frac{529}{9}$

最後に、減法を計算する。

$\frac{511}{9} - \frac{529}{9} = \frac{511 - 529}{9} = \frac{-18}{9} = -2$

3. 最終的な答え

-2