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与えられた式 $a^2(b-c)^2 - (c-b)^2$ を計算します。

代数学因数分解式の計算展開
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 a2(b−c)2−(c−b)2a^2(b-c)^2 - (c-b)^2 を計算します。

2. 解き方の手順

まず、(c−b)(c-b)を(b−c)(b-c)に書き換えます。
(c−b)=−(b−c)(c-b) = -(b-c) なので、(c−b)2=(−(b−c))2=(b−c)2(c-b)^2 = (-(b-c))^2 = (b-c)^2となります。
したがって、式は次のようになります。
a2(b−c)2−(b−c)2a^2(b-c)^2 - (b-c)^2
ここで、(b−c)2(b-c)^2 を共通因数としてくくり出すと、
(a2−1)(b−c)2(a^2 - 1)(b-c)^2
さらに、a2−1a^2 - 1 を因数分解すると、(a−1)(a+1)(a-1)(a+1) となるので、
(a−1)(a+1)(b−c)2(a-1)(a+1)(b-c)^2

3. 最終的な答え

(a−1)(a+1)(b−c)2(a-1)(a+1)(b-c)^2

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