3点 $(1, -5)$, $(2, -4)$, $(-1, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点 $(1, -5)$, $(2, -4)$, $(-1, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、以下の3つの式を得る。

点 $(1, -5)$ を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = -5$

$a + b + c = -5$ ...(1)

点 $(2, -4)$ を代入すると、

$a(2)^2 + b(2) + c = -4$

$4a + 2b + c = -4$ ...(2)

点 $(-1, 5)$ を代入すると、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 5$

$a - b + c = 5$ ...(3)

(1), (2), (3) の3つの式から $a$, $b$, $c$ を求める。

(2) - (1) より、

$(4a + 2b + c) - (a + b + c) = -4 - (-5)$

$3a + b = 1$ ...(4)

(1) - (3) より、

$(a + b + c) - (a - b + c) = -5 - 5$

$2b = -10$

$b = -5$

(4) に $b = -5$ を代入すると、

$3a - 5 = 1$

$3a = 6$

$a = 2$

(1) に $a = 2$, $b = -5$ を代入すると、

$2 - 5 + c = -5$

$-3 + c = -5$

$c = -2$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = -2$ となるので、求める2次関数は

$y = 2x^2 - 5x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x - 2$