与えられた2次方程式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = 0$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は、

$abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = 0$

と書ける。

この式を因数分解することを考える。

$abx^2 - a^2x - b^2x + ab = 0$

$ax(bx - a) - b(bx - a) = 0$

$(ax - b)(bx - a) = 0$

したがって、$ax - b = 0$ または $bx - a = 0$ となる。

$ax - b = 0$ のとき、$ax = b$ より $x = \frac{b}{a}$。

$bx - a = 0$ のとき、$bx = a$ より $x = \frac{a}{b}$。

3. 最終的な答え

$x = \frac{a}{b}, \frac{b}{a}$