(1)
まず、1番目の式を3倍して2番目の式から引きます。
3(x+2y−2z+w)=3x+6y−6z+3w=6 (3x+5y+3z−4w)−(3x+6y−6z+3w)=3−6 −y+9z−7w=−3 次に、1番目の式を5倍して3番目の式から引きます。
5(x+2y−2z+w)=5x+10y−10z+5w=10 (5x+8y+8z−9w)−(5x+10y−10z+5w)=4−10 −2y+18z−14w=−6 これを2で割ると
−y+9z−7w=−3 結局、得られた2つの式は同じ式
−y+9z−7w=−3 y=9z−7w+3 これを最初の式に代入します。
x+2(9z−7w+3)−2z+w=2 x+18z−14w+6−2z+w=2 x+16z−13w=−4 x=−16z+13w−4 解は次のようになります。
x=−16z+13w−4 y=9z−7w+3 ここで、zとwは任意の値をとることができます。 (2)
(1)と同様に計算します。
まず、1番目の式を3倍して2番目の式から引きます。
3(x+2y−2z+w)=3x+6y−6z+3w=6 (3x+5y+3z−4w)−(3x+6y−6z+3w)=3−6 −y+9z−7w=−3 次に、1番目の式を5倍して3番目の式から引きます。
5(x+2y−2z+w)=5x+10y−10z+5w=10 (5x+8y+8z−9w)−(5x+10y−10z+5w)=6−10 −2y+18z−14w=−4 これを2で割ると
−y+9z−7w=−2 したがって、
−y+9z−7w=−3 −y+9z−7w=−2 これは矛盾しており、解は存在しません。
