与えられた数式 $\frac{x+3}{x^2+x} \times \frac{x+1}{x^2-9}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{x+3}{x^2+x} \times \frac{x+1}{x^2-9}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母と分子を因数分解します。

* $x^2+x = x(x+1)$

* $x^2-9 = (x+3)(x-3)$

すると、元の式は以下のようになります。

$\frac{x+3}{x(x+1)} \times \frac{x+1}{(x+3)(x-3)}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。$x+3$ と $x+1$ が共通の因子です。

$\frac{x+3}{x(x+1)} \times \frac{x+1}{(x+3)(x-3)} = \frac{1}{x} \times \frac{1}{x-3}$

最後に、残った式を掛け合わせます。

$\frac{1}{x} \times \frac{1}{x-3} = \frac{1}{x(x-3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x(x-3)}$