問題は、$125x^3 - y^3$を因数分解することです。

代数学因数分解差の立方多項式
2025/5/16

1. 問題の内容

問題は、125x3y3125x^3 - y^3を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3b3a^3 - b^3の形の差の立方です。
差の立方の因数分解公式は次の通りです。
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
与えられた式125x3y3125x^3 - y^3をこの公式に当てはめます。
まず、125x3125x^3を立方根で表します。125x3=(5x)3125x^3 = (5x)^3です。
したがって、a=5xa = 5xであり、b=yb = yです。
公式に代入すると:
(5x)3y3=(5xy)((5x)2+(5x)(y)+y2)(5x)^3 - y^3 = (5x - y)((5x)^2 + (5x)(y) + y^2)
(5xy)((5x)2+5xy+y2)(5x - y)((5x)^2 + 5xy + y^2)
(5xy)(25x2+5xy+y2)(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)

3. 最終的な答え

(5xy)(25x2+5xy+y2)(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)

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