与えられた関数 $y = -\frac{3}{x+1} - 2$ について考察することを目的としています。この関数は双曲線であり、漸近線やグラフの形状を理解することが重要です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -\frac{3}{x+1} - 2$ について考察することを目的としています。この関数は双曲線であり、漸近線やグラフの形状を理解することが重要です。

2. 解き方の手順

まず、この関数の漸近線を求めます。

* 分母が0になる $x$ の値を求めると、垂直漸近線が得られます。$x+1=0$ より、$x=-1$ が垂直漸近線です。

* $x$ が非常に大きい場合（正または負）、$-\frac{3}{x+1}$ は 0 に近づくため、$y = -2$ が水平漸近線となります。

次に、いくつかの代表的な $x$ の値に対する $y$ の値を計算します。

* $x = 0$ のとき、$y = -\frac{3}{0+1} - 2 = -3 - 2 = -5$

* $x = 1$ のとき、$y = -\frac{3}{1+1} - 2 = -\frac{3}{2} - 2 = -3.5$

* $x = -2$ のとき、$y = -\frac{3}{-2+1} - 2 = -\frac{3}{-1} - 2 = 3 - 2 = 1$

* $x = -4$ のとき、$y = -\frac{3}{-4+1} - 2 = -\frac{3}{-3} - 2 = 1 - 2 = -1$

これらの点と漸近線を用いて、グラフの概形を描くことができます。

3. 最終的な答え

与えられた関数 $y = -\frac{3}{x+1} - 2$ のグラフは、垂直漸近線 $x = -1$ と水平漸近線 $y = -2$ を持つ双曲線です。重要な点は $(0, -5)$, $(1, -3.5)$, $(-2, 1)$, $(-4, -1)$ などです。