与えられた3x3行列が正則かどうかを判定する問題です。 行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列が正則かどうかを判定する問題です。

行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix}

1 & 2 & 0 \\

2 & 4 & 2 \\

5 & 7 & 3

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列が正則であるかどうかは、その行列の行列式を計算することで判定できます。

行列式が0でなければ正則であり、0であれば正則ではありません。

与えられた行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix}

1 & 2 & 0 \\

2 & 4 & 2 \\

5 & 7 & 3

\end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 7 & 3 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 7 \end{vmatrix}$

$= 1 \cdot (4 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 2 \cdot (2 \cdot 3 - 2 \cdot 5) + 0 \cdot (2 \cdot 7 - 4 \cdot 5)$

$= 1 \cdot (12 - 14) - 2 \cdot (6 - 10) + 0 \cdot (14 - 20)$

$= 1 \cdot (-2) - 2 \cdot (-4) + 0 \cdot (-6)$

$= -2 + 8 + 0$

$= 6$

行列式は6です。

3. 最終的な答え

行列式は0ではないため、与えられた行列は正則です。