2次関数の式を求める問題です。 (1) 軸が $x = -2$ であり、2点 $(0, 3)$ と $(-1, 0)$ を通る。 (2) 軸が $x = 1$ であり、点 $(3, -1)$ を通り、$y$軸と点 $(0, 2)$ で交わる。 今回は(2)の問題を解きます。

1. 問題の内容

2次関数の式を求める問題です。

(1) 軸が $x = -2$ であり、2点 $(0, 3)$ と $(-1, 0)$ を通る。

(2) 軸が $x = 1$ であり、点 $(3, -1)$ を通り、$y$軸と点 $(0, 2)$ で交わる。

今回は(2)の問題を解きます。

2. 解き方の手順

軸が $x=1$ であることから、2次関数は $y = a(x-1)^2 + q$ と表せます。

この式に、点 $(3, -1)$ と $(0, 2)$ の座標を代入して、$a$ と $q$ の値を求めます。

まず、点 $(3, -1)$ を代入すると、

$-1 = a(3-1)^2 + q$

$-1 = 4a + q$ ...(1)

次に、点 $(0, 2)$ を代入すると、

$2 = a(0-1)^2 + q$

$2 = a + q$ ...(2)

(1) - (2) より、

$-1 - 2 = 4a + q - (a + q)$

$-3 = 3a$

$a = -1$

(2) に $a = -1$ を代入すると、

$2 = -1 + q$

$q = 3$

したがって、2次関数の式は $y = -1(x-1)^2 + 3$ となります。

展開して整理すると、$y = -(x^2 - 2x + 1) + 3 = -x^2 + 2x - 1 + 3 = -x^2 + 2x + 2$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 2x + 2$