与えられた式 $ \frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y} $ を簡約化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y}$ を簡約化する。

2. 解き方の手順

まず、分子同士、分母同士を掛け合わせる。

$\frac{3y^3}{2x^2} \times \frac{4x^3}{9y} = \frac{3y^3 \times 4x^3}{2x^2 \times 9y} = \frac{12x^3y^3}{18x^2y}$

次に、係数を約分する。12と18の最大公約数は6なので、12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3となる。

$\frac{12x^3y^3}{18x^2y} = \frac{2x^3y^3}{3x^2y}$

次に、文字の指数法則 $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ を用いて約分する。

$\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x^1 = x$

$\frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2$

したがって、

$\frac{2x^3y^3}{3x^2y} = \frac{2xy^2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2xy^2}{3}$