## 回答

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1. 問題の内容

画像の問題は、以下の2つのグループに分かれています。

1. 様々な計算問題を、工夫して計算する。

2. 様々な計算問題を、工夫して計算する。

ここでは、特に指定がないため、2(1)から2(9)までの問題を解きます。

* (1) $28^2 - 22^2$

* (2) $86^2 - 14^2$

* (3) $4.2^2 - 3.2^2$

* (4) $17^2 + 2 \times 13 \times 17 + 13^2$

* (5) $52^2 + 2 \times 48 \times 52 + 48^2$

* (6) $3.6^2 + 2 \times 6.4 \times 3.6 + 6.4^2$

* (7) $68^2 - 2 \times 18 \times 68 + 18^2$

* (8) $207^2 - 2 \times 205 \times 207 + 205^2$

* (9) $(\frac{25}{4})^2 - 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{25}{4} + (\frac{1}{4})^2$

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2. 解き方の手順

#### (1) $28^2 - 22^2$

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$28^2 - 22^2 = (28 + 22)(28 - 22) = (50)(6)$

#### (2) $86^2 - 14^2$

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$86^2 - 14^2 = (86 + 14)(86 - 14) = (100)(72)$

#### (3) $4.2^2 - 3.2^2$

差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$4.2^2 - 3.2^2 = (4.2 + 3.2)(4.2 - 3.2) = (7.4)(1)$

#### (4) $17^2 + 2 \times 13 \times 17 + 13^2$

和の二乗の公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を利用します。

$17^2 + 2 \times 13 \times 17 + 13^2 = (17+13)^2 = (30)^2$

#### (5) $52^2 + 2 \times 48 \times 52 + 48^2$

和の二乗の公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を利用します。

$52^2 + 2 \times 48 \times 52 + 48^2 = (52+48)^2 = (100)^2$

#### (6) $3.6^2 + 2 \times 6.4 \times 3.6 + 6.4^2$

和の二乗の公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を利用します。

$3.6^2 + 2 \times 6.4 \times 3.6 + 6.4^2 = (3.6+6.4)^2 = (10)^2$

#### (7) $68^2 - 2 \times 18 \times 68 + 18^2$

差の二乗の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を利用します。

$68^2 - 2 \times 18 \times 68 + 18^2 = (68-18)^2 = (50)^2$

#### (8) $207^2 - 2 \times 205 \times 207 + 205^2$

差の二乗の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を利用します。

$207^2 - 2 \times 205 \times 207 + 205^2 = (207-205)^2 = (2)^2$

#### (9) $(\frac{25}{4})^2 - 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{25}{4} + (\frac{1}{4})^2$

差の二乗の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を利用します。

$(\frac{25}{4})^2 - 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{25}{4} + (\frac{1}{4})^2 = (\frac{25}{4}-\frac{1}{4})^2 = (\frac{24}{4})^2 = (6)^2$

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3. 最終的な答え

* (1) $300$

* (2) $7200$

* (3) $7.4$

* (4) $900$

* (5) $10000$

* (6) $100$

* (7) $2500$

* (8) $4$

* (9) $36$