与えられた分数の式を簡略化します。式は以下の通りです。 $\frac{1 - \frac{x-1}{x-3}}{2 - \frac{x-1}{x-3}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の式を簡略化します。式は以下の通りです。

$\frac{1 - \frac{x-1}{x-3}}{2 - \frac{x-1}{x-3}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子:

$1 - \frac{x-1}{x-3} = \frac{x-3}{x-3} - \frac{x-1}{x-3} = \frac{(x-3) - (x-1)}{x-3} = \frac{x-3-x+1}{x-3} = \frac{-2}{x-3}$

分母:

$2 - \frac{x-1}{x-3} = \frac{2(x-3)}{x-3} - \frac{x-1}{x-3} = \frac{2x-6 - (x-1)}{x-3} = \frac{2x-6-x+1}{x-3} = \frac{x-5}{x-3}$

次に、簡略化された分子と分母を使って元の式を書き換えます。

$\frac{\frac{-2}{x-3}}{\frac{x-5}{x-3}}$

分数の割り算は、割る数の逆数を掛けることと同じです。

$\frac{-2}{x-3} \cdot \frac{x-3}{x-5} = \frac{-2(x-3)}{(x-3)(x-5)}$

$x-3$ を約分すると、以下のようになります。

$\frac{-2}{x-5}$

3. 最終的な答え

$\frac{-2}{x-5}$