与えられた式を計算して、できる限り簡単にしてください。式は $ \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+1} $ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、できる限り簡単にしてください。式は $\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を共通の分母で表現します。共通の分母は $(x-3)(x+1)$ です。

$\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+1} = \frac{2(x+1)}{(x-3)(x+1)} - \frac{1(x-3)}{(x-3)(x+1)}$

次に、分子を計算します。

$2(x+1) = 2x + 2$

$1(x-3) = x - 3$

これらを元の式に代入します。

$\frac{2x+2}{(x-3)(x+1)} - \frac{x-3}{(x-3)(x+1)} = \frac{(2x+2) - (x-3)}{(x-3)(x+1)}$

分子を簡略化します。

$(2x+2) - (x-3) = 2x + 2 - x + 3 = x + 5$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x+5}{(x-3)(x+1)}$

分母を展開することもできます。

$(x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x+5}{x^2 - 2x - 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+5}{x^2 - 2x - 3}$