与えられた式 $\frac{5x+2}{x^2-1} - \frac{2x-1}{x^2-1}$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5x+2}{x^2-1} - \frac{2x-1}{x^2-1}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母が同じであることに注目します。したがって、分子同士を引き算することができます。

$\frac{5x+2}{x^2-1} - \frac{2x-1}{x^2-1} = \frac{(5x+2)-(2x-1)}{x^2-1}$

次に、分子を整理します。

$(5x+2)-(2x-1) = 5x+2-2x+1 = 3x+3$

したがって、

$\frac{3x+3}{x^2-1}$

次に、分子を因数分解します。

$3x+3 = 3(x+1)$

次に、分母を因数分解します。

$x^2-1 = (x-1)(x+1)$

したがって、

$\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

最後に、共通因子 $x+1$ をキャンセルします。

$\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3}{x-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{x-1}$