二次関数 $y = 3x^2 + 9x + 5$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3x^2 + 9x + 5$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。平方完成とは、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形することで、頂点の座標 $(p, q)$ を求めることができます。軸は $x = p$ で表されます。

$y = 3x^2 + 9x + 5$

$y = 3(x^2 + 3x) + 5$

$y = 3\left(x^2 + 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) + 5$

$y = 3\left(\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) + 5$

$y = 3\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{27}{4} + 5$

$y = 3\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{27}{4} + \frac{20}{4}$

$y = 3\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{7}{4}$

したがって、頂点の座標は $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{7}{4}\right)$ であり、軸は $x = -\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

軸：$x = -\frac{3}{2}$

頂点：$\left(-\frac{3}{2}, -\frac{7}{4}\right)$