$y = -\frac{1}{2}x^2$ について、(1) 表を完成させ、(2) グラフを描き、(3) グラフの軸、頂点、形状を答える問題です。

1. 問題の内容

$y = -\frac{1}{2}x^2$ について、(1) 表を完成させ、(2) グラフを描き、(3) グラフの軸、頂点、形状を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 表の完成：

* $x = -4$ のとき、$x^2 = (-4)^2 = 16$, $-\frac{x^2}{2} = -\frac{16}{2} = -8$

* $x = 1$ のとき、$x^2 = 1^2 = 1$, $-\frac{x^2}{2} = -\frac{1}{2}$

* $x = 2$ のとき、$x^2 = 2^2 = 4$, $-\frac{x^2}{2} = -\frac{4}{2} = -2$

* $x = 3$ のとき、$x^2 = 3^2 = 9$, $-\frac{x^2}{2} = -\frac{9}{2}$

* $x = 4$ のとき、$x^2 = 4^2 = 16$, $-\frac{x^2}{2} = -\frac{16}{2} = -8$

(2) グラフを描く：

上記の表の値を基にグラフを描きます。点（-4, -8), (-3, -9/2), (-2, -2), (-1, -1/2), (0, 0), (1, -1/2), (2, -2), (3, -9/2), (4, -8)などを通る滑らかな曲線を描きます。

(3) グラフの特徴：

$y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフは、以下の特徴を持ちます。

* 軸：$y$軸

* 頂点：（0, 0）

* 形状：上に凸

3. 最終的な答え

(1) 表：

| x | ... | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |

| -------- | --- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | --- |

| x^2 | ... | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | ... |

| -x^2 / 2 | ... | -8 | -9/2 | -2 | -1/2 | 0 | -1/2 | -2 | -9/2 | -8 | ... |

(2) グラフ：グラフは上記の説明に基づいて手書きで描画してください。

(3) グラフの特徴：

このグラフは $y$軸を軸とし、(0, 0)を頂点とする放物線である。また、グラフの形状は上に凸である。