直角三角形が与えられており、$sin A$ の値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、$AB = 3$, $AC = \sqrt{6}$, $BC = \sqrt{3}$ と示されています。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、$sin A$ の値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、$AB = 3$, $AC = \sqrt{6}$, $BC = \sqrt{3}$ と示されています。

2. 解き方の手順

$sin A$ の定義は、直角三角形において、$sin A = \frac{対辺}{斜辺}$ です。今回の三角形ABCにおいて、角Aに対する対辺はBCであり、斜辺はABです。

したがって、$sin A$ は次のように計算されます。

$sin A = \frac{BC}{AB}$

$sin A = \frac{\sqrt{3}}{3}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$sin A = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{3 \times \sqrt{3}}$

$sin A = \frac{3}{3\sqrt{3}}$

約分して、

$sin A = \frac{1}{\sqrt{3}}$

再度分母を有理化します。

$sin A = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$