直角三角形が与えられており、角 A に対する $\tan A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、角 A に対する $\tan A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan A$ は、角 A の対辺の長さと隣辺の長さの比で定義されます。直角三角形 ABC において、角 B が直角であるとき、

$\tan A = \frac{BC}{AB}$

問題の図から、$BC = 2$、$AB = \sqrt{5}$ であることがわかります。したがって、

$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}}$

分母に根号が含まれているので、分母を有理化します。分子と分母に $\sqrt{5}$ を掛けると、

$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$\tan A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$