与えられた分数式の加算 $\frac{1}{x^2-x} + \frac{3}{x^2+3x}$ を計算し、結果を $\frac{オ}{(x-カ)(x+キ)}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数式の加算 $\frac{1}{x^2-x} + \frac{3}{x^2+3x}$ を計算し、結果を $\frac{オ}{(x-カ)(x+キ)}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 - x = x(x-1)$

$x^2 + 3x = x(x+3)$

次に、与えられた式を通分します。

$\frac{1}{x(x-1)} + \frac{3}{x(x+3)} = \frac{x+3}{x(x-1)(x+3)} + \frac{3(x-1)}{x(x-1)(x+3)}$

分子をまとめます。

$\frac{x+3 + 3(x-1)}{x(x-1)(x+3)} = \frac{x+3 + 3x - 3}{x(x-1)(x+3)} = \frac{4x}{x(x-1)(x+3)}$

$x$ で約分します。

$\frac{4x}{x(x-1)(x+3)} = \frac{4}{(x-1)(x+3)}$

したがって、

$\frac{1}{x^2-x} + \frac{3}{x^2+3x} = \frac{4}{(x-1)(x+3)}$

ここで、求める形 $\frac{オ}{(x-カ)(x+キ)}$ と比較すると、オ = 4, カ = 1, キ = 3 となります。

3. 最終的な答え

オ = 4

カ = 1

キ = 3