${}_{12}C_9$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

${}_{12}C_9$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

${}_nC_r$ は組み合わせの数であり、以下の式で計算できます。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

${}_{12}C_9$ を計算するために、上記の式を使用します。

${}_{12}C_9 = \frac{12!}{9!(12-9)!} = \frac{12!}{9!3!}$

$12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9!$ であるから、

${}_{12}C_9 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \times 3 \times 2 \times 1}$

${}_{12}C_9 = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1}$

${}_{12}C_9 = \frac{12 \times 11 \times 10}{6}$

${}_{12}C_9 = 2 \times 11 \times 10$

${}_{12}C_9 = 220$

また、${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$ という性質を利用すると、

${}_{12}C_9 = {}_{12}C_{12-9} = {}_{12}C_3$

${}_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 1 \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

3. 最終的な答え

220