与えられた問題は、平方根を簡略化する問題です。具体的には、以下の問題を解きます。 (9) $5\sqrt{8}$ (10) $2\sqrt{12}$ (11) $3\sqrt{24}$ (12) $4\sqrt{27}$ (13) $2\sqrt{32}$ (14) $3\sqrt{50}$ (15) $5\sqrt{72}$

1. 問題の内容

与えられた問題は、平方根を簡略化する問題です。具体的には、以下の問題を解きます。

(9) $5\sqrt{8}$

(10) $2\sqrt{12}$

(11) $3\sqrt{24}$

(12) $4\sqrt{27}$

(13) $2\sqrt{32}$

(14) $3\sqrt{50}$

(15) $5\sqrt{72}$

2. 解き方の手順

各問題について、根号の中の数を素因数分解し、平方数を取り出すことで簡略化します。

(9) $5\sqrt{8} = 5\sqrt{2^3} = 5\sqrt{2^2 \cdot 2} = 5 \cdot 2 \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

(10) $2\sqrt{12} = 2\sqrt{2^2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(11) $3\sqrt{24} = 3\sqrt{2^3 \cdot 3} = 3\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3} = 3 \cdot 2 \sqrt{2 \cdot 3} = 6\sqrt{6}$

(12) $4\sqrt{27} = 4\sqrt{3^3} = 4\sqrt{3^2 \cdot 3} = 4 \cdot 3 \sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

(13) $2\sqrt{32} = 2\sqrt{2^5} = 2\sqrt{2^4 \cdot 2} = 2 \cdot 2^2 \sqrt{2} = 2 \cdot 4 \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(14) $3\sqrt{50} = 3\sqrt{2 \cdot 5^2} = 3 \cdot 5 \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

(15) $5\sqrt{72} = 5\sqrt{2^3 \cdot 3^2} = 5\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2} = 5 \cdot 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(9) $10\sqrt{2}$

(10) $4\sqrt{3}$

(11) $6\sqrt{6}$

(12) $12\sqrt{3}$

(13) $8\sqrt{2}$

(14) $15\sqrt{2}$

(15) $30\sqrt{2}$