与えられた2つの累乗の値を計算します。 (1) $16^{\frac{1}{4}}$ (2) $3^{\frac{3}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた2つの累乗の値を計算します。

(1) $16^{\frac{1}{4}}$

(2) $3^{\frac{3}{2}}$

2. 解き方の手順

(1) $16^{\frac{1}{4}}$ について:

$16$を$2^4$と表すことができます。

したがって、$16^{\frac{1}{4}} = (2^4)^{\frac{1}{4}}$ となります。

指数の性質より、 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ なので、

$(2^4)^{\frac{1}{4}} = 2^{4 \times \frac{1}{4}} = 2^1 = 2$ となります。

(2) $3^{\frac{3}{2}}$ について:

$3^{\frac{3}{2}}$ は $3^{1 + \frac{1}{2}}$ と表すことができます。

したがって、$3^{\frac{3}{2}} = 3^1 \times 3^{\frac{1}{2}} = 3 \times \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) $3\sqrt{3}$