与えられた数108と288の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数108と288の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

次に、素因数分解の結果から正の約数の個数を計算します。

もしある数 $N$ が素因数分解されて $N = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ と表されるとき、 $N$ の正の約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)$ で計算できます。

(1) 108の場合：

108を素因数分解します。

$108 = 2 \times 54 = 2 \times 2 \times 27 = 2^2 \times 3 \times 9 = 2^2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3$

したがって、108の正の約数の個数は $(2+1)(3+1) = 3 \times 4 = 12$ 個です。

(2) 288の場合：

288を素因数分解します。

$288 = 2 \times 144 = 2 \times 12 \times 12 = 2 \times (2^2 \times 3) \times (2^2 \times 3) = 2 \times 2^2 \times 3 \times 2^2 \times 3 = 2^5 \times 3^2$

したがって、288の正の約数の個数は $(5+1)(2+1) = 6 \times 3 = 18$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 108の正の約数の個数：12個

(2) 288の正の約数の個数：18個